请教一个有关金融行为学方面的基础问题

alone021

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1963年，两个美国教授Samuelson和Brown一同吃午餐，
& E$ K$ E% B% K/ l: b
5 r: {- V- U# h3 A; u( b5 _5 aS：我们赌一下，抛硬币，正面我赢，你给我100元，反面我输，我给你200元，玩不玩？
, f/ Z7 U% v' a# P  c! L, X! h; hB：不玩
5 V  T) I; k' L# o! eS：我们赌一百次，还是这规矩，玩不玩？
B：玩

6 e6 J4 C/ L& c* \: w当时他们并没有玩这个游戏，但回办公室后S写了一篇很著名的论文，提到“Expected Utility Theory”，并证明B是irrational。如果B是如此讨厌risk连一次都不愿意玩的话，为何还会做出不同决定去玩一百次呢？

/ J; l. P( F$ h6 p我搞不懂了，让我玩一次，我也不愿意，但我会去玩100次。这是rational的呀！！！？？？

这行为其中的含义到底是什么？请各位明白人帮我开解一下，谢了。

BennyShen

哎呀，这是要命题作文啊？楼主同志，这不象是基础问题嘛。
: Y, F, l0 z  x* S5 x% a; C我觉得啊，玩一次和玩一百次从概率上来说，都是50/50，玩一次的话，你有50%的机会赢200，50%的机会输100，玩100次，还是一样，只是筹码更多了，也就是说你承受的风险变大了。
% F' [1 \! B% O; n  j4 k
很多人会选玩100次，觉得有更多的机会会赢钱，其实还是50/50，你先是怕输掉100，但是到头来玩100次如果你输得话（50%机会），你输得肯定比100多。
1 f8 v9 s5 o9 p# D: n2 I  t: X
8 p) }& t% H5 x1 E  J这是我的理解，欢迎讨论

alone021

哈，多谢答复，玉终于被引出来了。。。越多越好，欢迎讨论
+ e/ ~9 C2 B% h' p2 a
我的理解如下：次数上是50%的可能性，可100元和200元是不一样的，
6 T$ r: g4 _( a7 r4 _: M, q以+为赢，-为输
7 X( t3 y, v- g- r: h  R/ P玩两次，4个结果：--赔200，-+赚100，+-赚100，++赚400，有75%的概率能赚；
' n1 A' Z1 S3 c$ P2 V7 M) h- j& a- {玩三次，8个结果：---赔300，--+0，-+-0，-++赚300，+--0，+-+赚300，++-赚300，+++赚600，只有12.5%的概率会赔；
玩四次。。。。31.25%赔
8 f; h0 r5 @1 i2 S+ f  ?玩五次。。。。18.76%赔
。。。（谁要是能用计算机帮我算一下就好了）
。。。。
% x) I& R! z5 }# U% v! R  G. [赢面概率大，所以我认为B教授是rational的。
& B+ L( M1 R/ l( N4 {
" I: `6 m& U; ]+ F$ _' H反之，若一次和百次机会都一样，那么大家为何都倾向于资产分散投资呢？

2 G& r4 S0 b) l; q% @4 ?既然100个鸡蛋在一个篮子里是50%会打碎，放在100个篮子里也是50%会打碎，难道那个S教授想证明现在流行的资产分散配置是不正确的吗？可在网上提到这个故事的又一边倒支持S教授？正如我也觉得BennyShen 说得有道理，可自己也有道理呀，这又是怎么回事呢？
, L0 G6 ?" ]. G$ I) E+ F
另：这是financial marketing课程里提到的，我想应该是基础课吧。呵呵，我再找学金融的问问确认一下。

大树

不是学金融的，也掺和一下
- `% L4 r5 N) h( D2 p
  S0 z+ p9 g: V' j* O7 K# x因为概率问题，第一个赢和输的机会都是50%，虽然数量相差$100。不想冒无谓的险。所以选NO。和rational无关。
) ~, Y  }7 D' C2 [* M; w& _第二个因为机会是50%，但钱数不均等，所以100次，赢的可能性很大，而且收入不低，所以值得玩玩。选YES。和Rational有关。

BennyShen

嘿嘿嘿，概念有点混淆了。
# t" A4 X: Y6 r# A. f; v4 `+ z扔硬币，每次之间是相互独立的。而不同资产种类之间是有相互关联的，也就是大家熟悉的BETA。
$ P& \; b: t# l0 t% w/ s! |我觉得这个实验测试的不是统计学，而是人的心理，
# ]$ j0 D( Z5 ]9 i# n# D如果你身上正好有300块钱，那你有可能在玩3次了以后就没有钱再玩下去了，那你的统计学上的优势永远发挥不出来。
+ D; I- z! f1 Q" V5 V' R5 N但是你身上如果有10000块，那你又怎么会在乎玩那一次呢？
体会体会~~

alone021

就我自学的理解：不同资产种类之间不是相关性越低越好吗？这样才能做到risk management。
9 R' M3 u0 d2 m& O; O" T2 a2 ~
: r$ }/ {0 Z. p0 {0 |7 B呵呵，咱也不是学金融的，但很感兴趣，有自学中不对之处请专家指正。

蝉鸣悠悠

该行为的理性在于遵循大数法则: 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2.

虽然本例的数学期望看似一样: 200*50% - 100*50%.  但玩的次数越多, 结果就就越接近数学期望值, 你就稳赢了; 而玩一次出现正面或反面是偶然的, 你可能赢可能输.

BennyShen

呵呵，越来越有意思了。
7 ?8 L3 X( k$ _, Y朋友们，问你们一个问题，你们告诉我你们的选择：
今天有个大方的朋友给你1000加币，你拿了以后可以随便买你想要的东西。
8 q% c8 z  K- f7 [& K0 C然后他又过来了，给你两个选择
1）他拿个硬币来抛，如果是人头，他再给你1000加币，如果是字，你什么也不输。
2）他直接给你500加币，也不用抛硬币。

; R. R  |( C% ~5 P你会选择什么呢？如果可以的话，告诉我为什么。

tfsa

哈哈，这里好玩，咱试着回答一下，
7 o" a8 L/ l. Y
8 O0 F  v# Q7 ]3 ~9 R2 w回BennyShen ：我选2）。
6 ~/ C! b: H2 B  y/ h9 K7 M3 Y原因1：500加币是稳拿的，少就少点。
7 y' L7 |$ j- F! o; k0 D1 }3 s* Q原因2：选1）若输了，尽管经济上不损失，但心理上不好受，因为有个2）本可以选择的。
5 ^, [6 S( o$ h6 B, d) a& C所以经济上，精神上来说，选2）能让我开心；
+ a1 u+ s% @7 V( i1 K
" l6 S& B# t' n: R) L; j: G再来回alone021 ：我也是不玩一次，但会玩100次。
原因是：既然输赔100赢拿200，那么100次中只要有34次赢就可以了，而这可能性还是很大的。

: d+ n/ H% F/ M% ~顺便问楼下的，如何算100次中赢34次的概率呢？是不是66%？

jimk

回复 8# BennyShen


8 {; M( F$ a$ f2 y5 p8 e6 z    这个要看参与这个游戏人的RISK TOLERANCE。 因为每个人的RISK TOLERANCE 不一样，所以他的选择不一样。
; \6 J' g4 S! h" }* A; k3 yRISK SEEKER会选择第一种，而RISK ADVERSER 会选择后一种，RISK neutral have no difference between those two options。
9 [! l6 X3 G/ ^% r尽管两个游戏的EXPECTED RETURN 是一样的。

jimk

回复 9# tfsa

0 d7 X7 H6 f, Y2 P* w& a$ F0 u
& G' x5 d) q" m9 f* U$ s1 H    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100

jimk

回复 1# alone021


  J# X$ e' g( a    想了很久，我试着解释一下吧。当然具体的数学推导就省略了，也没那么多时间去翻书再查了。可能也有不对的，希望大家指教。
首先设定一个Brown的RISK TOLERANCE，设为TAO。这个意思就是他得到1块钱对他的UTILITY可能是1，而失去1块钱对他的UTILITY是-2. 简单的讲，就是对一个亿万富翁和一个穷人，他们丢失100块钱造成的影响是肯定不一样的。
根据第一个条件，应该可以计算出一个TAO的范围。 然后再PLUG IN TAO，to a expected utility. 既然他说他是不IRRATIONAL的，那说明这个所算出的EXPECTED UTILITY应该小于第一个所算出的。
; |: Y, \1 ]1 l9 U) y6 f具体的推导有兴趣的可以写一下，MODEL是一个BINOMINAL的。

tfsa

回复  tfsa
. t& e! ]/ e: `% L+ d
1 ]8 k" T% A) v  c* Z& `) m
3 Q5 d0 O! `; C4 Y    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ...
jimk 发表于 2010-8-7 13:09

    不懂，什么是 choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ？

/ i$ N% `+ M& X; K; o0.5的100次方是非常非常小的数，应该是用来计算连续输100次的几率。而问题是100次中赢34或者输66次的几率是多少？

jimk

回复 13# tfsa
; H. ]  t  o( U3 q3 X
就是100个里面选34个～～～～也是一个比较大的数字了～～～但是你这应该是一个连加的，从100选1，到100选2，一直到100选34都加起来的。

tfsa

回复 14# jimk
: C  ?, I, B! D$ M3 f  W8 V
6 C0 b  t2 J7 R$ g! o, W0 t: c/ O
% T& o& d% z  x+ ], z( N    能否解释具体些？你提到要选1，选2。。。然后累加，可如何算100选中1的概率呢？