请教一个有关金融行为学方面的基础问题

alone021

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1963年，两个美国教授Samuelson和Brown一同吃午餐，
7 Y( Z1 v* L$ j2 I
S：我们赌一下，抛硬币，正面我赢，你给我100元，反面我输，我给你200元，玩不玩？
B：不玩
S：我们赌一百次，还是这规矩，玩不玩？
1 o0 p$ O- j, P, \& I9 j, gB：玩
4 \/ r* j; y3 B0 t! [' Q
+ b8 \, w1 g9 U  s: P当时他们并没有玩这个游戏，但回办公室后S写了一篇很著名的论文，提到“Expected Utility Theory”，并证明B是irrational。如果B是如此讨厌risk连一次都不愿意玩的话，为何还会做出不同决定去玩一百次呢？
% ^, ]+ v5 x. }( ~
我搞不懂了，让我玩一次，我也不愿意，但我会去玩100次。这是rational的呀！！！？？？

, B6 S; w7 t8 |5 ?这行为其中的含义到底是什么？请各位明白人帮我开解一下，谢了。

BennyShen

哎呀，这是要命题作文啊？楼主同志，这不象是基础问题嘛。
我觉得啊，玩一次和玩一百次从概率上来说，都是50/50，玩一次的话，你有50%的机会赢200，50%的机会输100，玩100次，还是一样，只是筹码更多了，也就是说你承受的风险变大了。

很多人会选玩100次，觉得有更多的机会会赢钱，其实还是50/50，你先是怕输掉100，但是到头来玩100次如果你输得话（50%机会），你输得肯定比100多。
( f3 O0 C/ H; M: g1 ^, a+ ?/ j
这是我的理解，欢迎讨论

alone021

哈，多谢答复，玉终于被引出来了。。。越多越好，欢迎讨论
# U  ]5 W; T6 C4 m2 c
' G$ I7 a0 _0 C7 F  i, v, H2 A: z我的理解如下：次数上是50%的可能性，可100元和200元是不一样的，
  Z' o8 s6 W6 Q7 b0 G以+为赢，-为输
1 p  h  a5 f9 ?9 C! p8 _' R玩两次，4个结果：--赔200，-+赚100，+-赚100，++赚400，有75%的概率能赚；
0 ]1 f+ o3 Q! W+ b% y  \2 e* S2 K玩三次，8个结果：---赔300，--+0，-+-0，-++赚300，+--0，+-+赚300，++-赚300，+++赚600，只有12.5%的概率会赔；
玩四次。。。。31.25%赔
- j) a' J$ r3 u! |/ o8 n$ B4 j: q% X玩五次。。。。18.76%赔
。。。（谁要是能用计算机帮我算一下就好了）
6 v! ?% s6 P9 ^$ C7 k。。。。
+ ^% V2 U2 ]" Z赢面概率大，所以我认为B教授是rational的。

反之，若一次和百次机会都一样，那么大家为何都倾向于资产分散投资呢？
7 _" K7 \. S# [
  b# E& U7 F: {* e7 Y6 X既然100个鸡蛋在一个篮子里是50%会打碎，放在100个篮子里也是50%会打碎，难道那个S教授想证明现在流行的资产分散配置是不正确的吗？可在网上提到这个故事的又一边倒支持S教授？正如我也觉得BennyShen 说得有道理，可自己也有道理呀，这又是怎么回事呢？

6 A  c0 x+ H; N; b1 ?' v另：这是financial marketing课程里提到的，我想应该是基础课吧。呵呵，我再找学金融的问问确认一下。

大树

不是学金融的，也掺和一下

. P2 G8 G* N# ~, q, R因为概率问题，第一个赢和输的机会都是50%，虽然数量相差$100。不想冒无谓的险。所以选NO。和rational无关。
第二个因为机会是50%，但钱数不均等，所以100次，赢的可能性很大，而且收入不低，所以值得玩玩。选YES。和Rational有关。

BennyShen

嘿嘿嘿，概念有点混淆了。
扔硬币，每次之间是相互独立的。而不同资产种类之间是有相互关联的，也就是大家熟悉的BETA。
- Z3 Q0 v" @7 N2 J* s/ D9 q: G# {我觉得这个实验测试的不是统计学，而是人的心理，
" U$ r- c7 U! N如果你身上正好有300块钱，那你有可能在玩3次了以后就没有钱再玩下去了，那你的统计学上的优势永远发挥不出来。
2 V' Y) t6 }5 ]但是你身上如果有10000块，那你又怎么会在乎玩那一次呢？
体会体会~~

alone021

就我自学的理解：不同资产种类之间不是相关性越低越好吗？这样才能做到risk management。

呵呵，咱也不是学金融的，但很感兴趣，有自学中不对之处请专家指正。

蝉鸣悠悠

该行为的理性在于遵循大数法则: 在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2.
+ F& N* [3 i7 z* O2 f/ o
# ~" m/ M* _* w  }虽然本例的数学期望看似一样: 200*50% - 100*50%.  但玩的次数越多, 结果就就越接近数学期望值, 你就稳赢了; 而玩一次出现正面或反面是偶然的, 你可能赢可能输.

BennyShen

呵呵，越来越有意思了。
' ^2 y8 O5 d  G- d朋友们，问你们一个问题，你们告诉我你们的选择：
今天有个大方的朋友给你1000加币，你拿了以后可以随便买你想要的东西。
. i& A# D8 t; C然后他又过来了，给你两个选择
1 I* }2 _# i# S  H* Z1）他拿个硬币来抛，如果是人头，他再给你1000加币，如果是字，你什么也不输。
0 K2 O7 E. {; A- y; G$ x5 J2）他直接给你500加币，也不用抛硬币。
# v' [6 Z4 e/ |$ d) ]2 e
$ D9 T1 X2 l5 `  K你会选择什么呢？如果可以的话，告诉我为什么。

tfsa

哈哈，这里好玩，咱试着回答一下，
/ r" M6 m+ G! k5 \3 o
. z" G4 T$ J. Q7 k0 [* k回BennyShen ：我选2）。
1 B3 c. g% W" `7 F8 P0 n5 \原因1：500加币是稳拿的，少就少点。
原因2：选1）若输了，尽管经济上不损失，但心理上不好受，因为有个2）本可以选择的。
4 c4 `2 u3 s3 B+ `" G/ n所以经济上，精神上来说，选2）能让我开心；
+ d9 X0 ]1 `4 Q# C% C, G
再来回alone021 ：我也是不玩一次，但会玩100次。
原因是：既然输赔100赢拿200，那么100次中只要有34次赢就可以了，而这可能性还是很大的。

" y" v/ w( O" G/ k顺便问楼下的，如何算100次中赢34次的概率呢？是不是66%？

jimk

回复 8# BennyShen

6 i. y& l2 g2 S! p: ~, ^
3 `) {% w, ^2 \$ t- H! y2 M    这个要看参与这个游戏人的RISK TOLERANCE。 因为每个人的RISK TOLERANCE 不一样，所以他的选择不一样。
$ ]5 J/ n$ b( u4 X6 x7 o+ M6 x8 wRISK SEEKER会选择第一种，而RISK ADVERSER 会选择后一种，RISK neutral have no difference between those two options。
尽管两个游戏的EXPECTED RETURN 是一样的。

jimk

回复 9# tfsa
2 v& x. g2 G8 \

    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100

jimk

回复 1# alone021
# i- c3 {4 d' H6 k- b
2 r2 \2 k# r- _3 o& R
' ^6 Z9 `* B! h7 u+ U- F# t    想了很久，我试着解释一下吧。当然具体的数学推导就省略了，也没那么多时间去翻书再查了。可能也有不对的，希望大家指教。
2 o! S) |5 W2 q1 |2 e% Z* t( Y) o首先设定一个Brown的RISK TOLERANCE，设为TAO。这个意思就是他得到1块钱对他的UTILITY可能是1，而失去1块钱对他的UTILITY是-2. 简单的讲，就是对一个亿万富翁和一个穷人，他们丢失100块钱造成的影响是肯定不一样的。
根据第一个条件，应该可以计算出一个TAO的范围。 然后再PLUG IN TAO，to a expected utility. 既然他说他是不IRRATIONAL的，那说明这个所算出的EXPECTED UTILITY应该小于第一个所算出的。
具体的推导有兴趣的可以写一下，MODEL是一个BINOMINAL的。

tfsa

回复  tfsa

" |$ h5 ~! G' p! `; e; Q: u0 a3 j2 S
    binomial distribution, choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ...
! l. _+ M9 x2 G. r2 y- Qjimk 发表于 2010-8-7 13:09

    不懂，什么是 choose 34 out of 100 and multiply  0.5 to the power of 100 ？

0.5的100次方是非常非常小的数，应该是用来计算连续输100次的几率。而问题是100次中赢34或者输66次的几率是多少？

jimk

回复 13# tfsa
! }$ a: Y- D8 c5 u2 C  T
6 X) v, m( g4 e) |5 y1 z就是100个里面选34个～～～～也是一个比较大的数字了～～～但是你这应该是一个连加的，从100选1，到100选2，一直到100选34都加起来的。

tfsa

回复 14# jimk

6 p. h. z; p6 S
0 h' y7 U; t- t/ K8 M! R    能否解释具体些？你提到要选1，选2。。。然后累加，可如何算100选中1的概率呢？